Funções...grandezas que variam
 

   A idéia de função matemática é um dos mais importantes conceitos matemáticos. No estudo de funções de uma variável, trabalhamos com problemas em que uma grandeza tem seu valor determinado a partir do valor atribuído à outra grandeza.

   Vamos entender melhor essa idéia...

   Sabemos que a área de um círculo depende da medida de seu raio... .

       
   

   Vamos pensar um pouquinho....

   O valor da área de um círculo depende da medida do raio () e, portanto, se o raio variar nada mais lógico a área do círculo também variar não é mesmo?

   

   Continuando...

   Levando isso em conta, observamos que:

   O raio pode assumir qualquer valor (varia livremente).

    A área do círculo varia condicionadamente à variação do raio.

   Dizemos que a área do círculo é função de seu raio.

             Raio      variável independente

    Área      variável dependente     

   

   Vamos pensar mais um pouquinho...

   É possível haver dois círculos com o mesmo raio e áreas diferentes?

                                         A resposta é NÃO!

  O que é essencial no conceito de função é a idéia de correspondência (relação) entre duas grandezas, convenientemente estabelecidas.

   Como esse exemplo, podemos dizer que qualquer grandeza que depende de outra grandeza, é função desta última. Porém, para falarmos em função matemática, é necessária a unicidade de dependência em uma só direção, ou seja, para cada valor atribuído à variável independente, deve haver um único valor, relacionado a ele, para a variável dependente.

 

  Definição: Uma função f é uma relação que associa à cada número x em um conjunto A um único número f(x) em um conjunto B.  
  O conjunto A é chamado de domínio de f e o conjunto de todos os valores f(x) é chamado de imagem de f.  

Discussão acerca da idéia de função de uma variável.
   
Applet para trabalhar a idéia de domínio de uma função de uma variável.
   
Applet para trabalhar a idéia de imagem (variação) de uma função de uma variável.
   

Quando indicamos uma função, devemos ter cuidado em acrescentar função de que. Por exemplo, se disséssemos a altura de uma árvore é função, a informação seria insuficiente. O certo seria dizer: a altura de uma árvore é função do tempo (depende do tempo).


      Essas são as idéias básicas de uma função matemática, que pode ser representada de quatro maneiras:

   Se uma função puder ser representada através das quatro maneiras, a habilidade de ir de uma representação para outra, possibilita-nos uma melhor compreensão sobre a idéia de função.

Quando trabalhamos com a matemática aplicada a outras ciências, quase nunca utilizamos x e y para indicar as grandezas envolvidas, mas sim letras que melhor as representem.




 

 

 
 
 
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